问题补充:
解答题已知双曲线,b>0)的离心率e=,直线l过A(a,0)、B(0,-b)两点,原点O到l的距离是.
(1)求双曲线的方程;
(2)求该双曲线的渐近线方程、顶点坐标和焦点坐标.
答案:
解:(1)∵直线l过A(a,0)、B(0,-b)两点,
∴直线l的方程为,即bx-ay-ab=0
∵原点O到l的距离是,∴=
又,∴.…(5分)
故所求双曲线的方程为.…(6分)
(2)渐近线方程为,…(8分)
顶点坐标为…(10分)
又C=2,所以焦点坐标为(2,0),(-2,0)…(12分)解析分析:(1)先求直线l的方程,利用原点O到l的距离是,建立方程,结合双曲线的离心率,即可求双曲线的方程;(2)根据方程,可得双曲线的渐近线方程、顶点坐标和焦点坐标.点评:本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的几何性质,确定双曲线的标准方程是关键.