解答题已知函数 函数g（x）=log2f（x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断g（

问题补充：

解答题已知函数，函数g（x）=log2f（x）

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断g（x）的奇偶性；

（3）画出函数y=f（x）的图象，并写出图象的对称中心．

答案：

解：（1）要使函数有意义，

只需x+1≠0，即x≠-1

∴函数定义域为{x∈R|x≠-1}

（2）∵函数g（x）=log2f（x）=log2

由，得-1＜x＜1，∴函数g（x）的定义域为（-1，1）

∵g（-x）=log2=loga-1=-log2=-g（x）

∴f（x）为奇函数

（3）∵=1-

其图象如图

对称中心为（-1，1）解析分析：（1）函数的定义域即使函数有意义的自变量的取值范围，此函数只需分母不为零即可；（2）利用函数奇偶性的定义，先求函数的定义域，再判断g（-x）与g（x）的关系证明函数的奇偶性；（3）利用图象变换或描点作图，结合函数性质画图即可点评：本题考查了函数的定义域，函数的奇偶性，函数图象等基础知识