问题补充:
填空题设函数f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤π,则函数f(x)的各极大值之和为________.
答案:
解析分析:先求出其导函数,利用导函数得到其单调区间以及其极大值点,进而求出其极大值;再利用等比数列的求和公式求出函数f(x)的各极大值之和即可.解答:因为函数f(x)=ex(sinx-cosx),所以:f(x)=[ex(sinx-cosx)]=ex(sinx-cosx)+ex(cosx+sinx)=2exsinx.f(x)=0?x=kπ,当2kπ≤x≤2kπ+π时,f(x)>0,原函数递增当2kπ+π<x≤2kπ+2π时,f(x)<0,原函数递减.∴x=2kπ+π时,函数f(x)取极大值此时f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin(2kπ+π)-cos(2kπ+π)]=e2kπ+π.又∵0≤x≤π∴函数f(x)的各极大值之和为:eπ+e3π+e5π+…+eπ==.故