填空题已知f（x）是定义在R上的偶函数 且恒成立 当x∈[2 3]时 f（x）=x 则

问题补充：

填空题已知f（x）是定义在R上的偶函数，且恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（-1，0）时，函数f（x）的解析式为________．

答案：

f（x）=2-x解析分析：由已知中恒成立得到函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，结合当x∈[2，3]时，f（x）=x，我们易得，x∈（-1，0）时时，函数f（x）的表达式．解答：因为恒成立?f（x）=f（x+2）?周期T=2．∴x∈（-1，0）?-x∈（0，1）?-x+2∈（2，3）．∵f（x）是定义在R上的偶函数；且当x∈[2，3]时，f（x）=x∴x∈（-1，0），可得f（x）=f（-x）=f（-x+2）=-x+2．即x∈（-1，0）时，f（x）=-x+2．故