单选题f（x）是定义在R上的增函数 则下列结论一定正确的是A.f（x）+f（-x）是偶

问题补充：

单选题f（x）是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是A.f（x）+f（-x）是偶函数且是增函数B.f（x）+f（-x）是偶函数且是减函数C.f（x）-f（-x）是奇函数且是增函数D.f（x）-f（-x）是奇函数且是减函数[

答案：

C解析分析：设F（x）=f（x）-f（-x），先根据符合函数的单调性判断函数F（x）的单调性，再直接用-x代入计算，比较F（x）与F（-x），根据奇偶性的定义作出是奇函数判断即可，从而选出正确选项．解答：设F（x）=f（x）-f（-x），∵f（x）是定义在R的增函数∴f（-x）是定义在R的减函数，从而-f（-x）是定义在R的增函数，∴F（x）=（x）-f（-x）在（-∞，+∞）的增函数，∵F（x）=f（x）-f（-x）∴F（-x）=f（-x）-f（x）则F（x）=-F（-x）∴函数F（x）为奇函数，且在（-∞，+∞）的增函数故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性的定义以及函数单调性的判断与证明，同时考查分析问题的能力，属于中档题．