填空题过三角形ABC所在平面α外一点P 作PO⊥α 垂足为O 连接PA PB PC．若

问题补充：

填空题过三角形ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是三角形ABC的________心．

答案：

垂解析分析：利用线线垂直，证明线面垂直，从而可得线线垂直，即可得O为△ABC的垂心解答：连接AO，BO，CO因为PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=P，所以PA⊥平面PBC所以PA⊥BC因为PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC 因为PO∩PA=P，∴所以BC⊥平面PAO所以BC⊥AO同理BO⊥AC，CO⊥AB∴O为△ABC的垂心 故