问题补充：
解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有2Sn=（n+2）an-1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，求．
答案：
解：（Ⅰ）法一：在2Sn=（n+2）an-1中，
令n=1，得2a1=3?a1-1，求得a1=1，
令n=2，得2（a1+a2）=4a2-1，求得a2=；
令n=3，得2（a1+a2+a3）=5?a3-1，求得a3=2；
令n=4，得2（a1+a2+a3+a4）=6?a4-1，求得a4=．
由此猜想：an=．??…
下面用数学归纳法证明．
（1）当n=1时，a1==1，命题成立．
（2）假设当n=k时，命题成立，即ak=，且2Sk=（k+2）ak-1，则由2Sk+1=（k+3）ak+1-1及Sk+1=Sk+ak+1，得（k+3）ak+1-1=2Sk+2ak+1，即（k+3）ak+1-1=[（k+2）ak-1]+2ak+1．则ak+1==，这说明当n=k+1时命题也成立．根据（1）、（2）可知，对一切n∈N*命题均成立．????????????????????????…（6分）
法二：在2Sn=（n+2）an-1中，令n=1，求得a1=1．
∵2Sn=（n+2）an-1，
∴2Sn-1=（n+1）an-1-1．??
当n≥2时，两式相减得：2（Sn-Sn-1）=（n+2）an-（n+1）an-1，
即??2?an=（n+2）an-（n+1）an-1整理得，．?…（3分）
∴an=??…???a1=??…???1=．???
当n=1时，an=，满足上式，
∴an=．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=，
则==2（-），
∴
=2[（-）+（-）+（-）+…+（-）+（-）]
=2（+--）．
∴=．解析分析：（I）法一：在2Sn=（n+2）an-1中，分别令n=1，2，3，4．求得a1，a2，a3，a4．由此猜想：an=．下面用数学归纳法证明．法二：在2Sn=（n+2）an-1中，仿写一个等式，两式相减，得到数列的项的递推关系，据此递推关系，利用累乘法求出通项．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=，则==2（-），从而利用拆项法求和2得到Tn=（+--）．最后求出其根限即可．点评：本小题主要考查数列、数列的求和、数学归纳法、数列的极限等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．若知数列的和与项的递推关系求通项，常采用仿写的方法；求数列的前n项和，一般先判断通项的特点，然后采用合适的求和方法．属于中档题
