问题补充:
解答题已知函数f(x)=,直线l:9x+2y+c=0.
(1)求证:直线l与函数y=f(x)的图象不相切;
(2)若当x∈[-2,2]时,函数f(x)的图象在直线l的下方,求c的范围.
答案:
证明:(1)f′(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4
故函数y=f(x)的图象上任意一点的切线的斜率均不小于-4
而直线l:
所以直线l与y=f(x)的图象不相切.
(2)当x∈[-2,2]时,函数y=f(x)的图象在直线l的下方
即对一切x∈[-2,2]都成立对一切x∈[-2,2]都成立
令??
g′(x)=-2x2+4x-3=-2(x-1)2-1<0
g(x)在∈[-2,2]上单调递减故当x∈[-2,2]时,[g(x)]min=g(2)=-6
因此c<-6,即c的范围是(-∞,-6)解析分析:(1)先求导数得f′(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,得出函数y=f(x)的图象上任意一点的切线的斜率均不小于-4而直线l的斜率小于4,所以直线l与y=f(x)的图象不相切.(2)先根据题意得到不等式 ,然后转化为 成立,即求在闭区间上的最小值问题;先对函数g(x)=求导判断单调性,即可求出最小值,进而得到