问题补充:
单选题若不等式|x+1|+|x-2|>a在R上恒成立,则a的取值范围A.一切实数B.(-3,3]C.(-∞,-3)D.(-∞,3)
答案:
D解析分析:由绝对值不等式的性质:|a±b|≤|a|+|b|,可得已知不等式左边的最小值为3,再结合已知条件,可得a的取值范围.解答:∵等式|x+1|+|x-2|>a在R上恒成立,∴|x+1|+|x-2|的最小值大于a∵|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3∴|x+1|+|x-2|的最小值为3,故a<3故选D点评:本题给出含有绝对值的不等式,在不等式恒成立的情况下求参数a的取值范围,着重考查了绝对值不等式的性质和不等式恒成立等知识,属于基础题.