问题补充：
填空题下列命题中，真命题的序号有________．（写出所有真命题的序号）
①当x＞0且x≠1时，有lnx+；
②函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＞-}；
③函数f（x）=e-xx2在x=2处取得极大值；
④若sin（α+β）=，sin（α-β）=，则tanαcotβ=5．
答案：
③④解析分析：通过特例判断①的正误；通过a的符号判断②的正误；利用导数与极值的关系判断③的正误；利用两角和与差的三角函数计算④判断正误即可．解答：对于①当x＞0且x≠1时，有lnx+，不正确，例如x=，左侧是负数，不正确；对于②函数f（x）=lg（ax+1）可知ax＞-1，当a＞0时函数的定义域是{x|x＞-}；a＜0时函数的定义域是{x|x＜-}；所以②不正确；对于③函数f（x）=e-xx2，f′（x）=-e-xx2+2e-xx，令-e-xx2+2e-xx，解得x=2，当x＜2时导函数f′（x）＞0，函数是增函数，当x＞2时f′（x）＜0，函数是奇函数，所以函数在x=2处取得极大值；正确．对于④若sin（α+β）==sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α-β）==sinαcosβ-cosαsinβ，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴tanαcotβ=5，正确．故
