解答题已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1．（1）求函数f（x）的最

问题补充：

解答题已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在上的最大值与最小值．

答案：

解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=．

∴最小正周期．（6分）

（2）∵

∴

∴当，即时，函数f（x）取得最大值；

当，即时，函数f（x）取得最小值-1．（12分）解析分析：（1）利用两角和的正弦化简函数f（x）为一个角的一个三角函数的形式，求出它的最小正周期；（2）根据求出，再求函数f（x）在上的最大值与最小值．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．