问题补充：
填空题已知函数f（x）=ex+e-x（e为自然对数的底数），其导函数为f′（x），有下列四个结论：
①f′（x）的图象关于原点对称；??????????????②f′（x）在R上不是增函数；
③f′（|x|）的图象关于y轴对称；???????????? ④f′（|x|）的最小值为0
其中正确的结论是________（填写正确结论的序号）．
答案：
①③④解析分析：①先求导，再利用奇函数的定义即可判断出是否是奇函数；②对f′（x）求导，再进行判断即可；③利用奇偶性的定义进行判断即可；④通过换元求导即可得出．解答：①∵函数f（x）=ex+e-x（e为自然对数的底数），∴f′（x）=ex-e-x．∴f′（-x）=e-x-ex=-f′（x），∴导函数f′（x）是奇函数，其图象关于原点对称，∴①正确；②∵[f′（x）]′=ex+e-x＞0，∴f′（x）在R上是增函数，故②不正确；③∵f′（|x|）=f′（|-x|），∴f′（|x|）是偶函数，其图象关于y轴对称；④∵f′（|x|）=e|x|-e-|x|，e|x|≥e0=1．令e|x|=t≥1，则f′（|x|）=g（t）=（t≥1）．∵，∴函数g（t）在[1，+∞）上单调递增．∴f′（|x|）=g（t）≥g（1）=0，故f′（|x|）的最小值为0，即④正确．综上可知：只有①③④正确．故
