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单选题在正四棱锥V-ABCD中 底面正方形ABCD的边长为1 侧棱长为2 则异面直线V

时间:2024-02-03 22:30:22

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单选题在正四棱锥V-ABCD中 底面正方形ABCD的边长为1 侧棱长为2 则异面直线V

问题补充:

单选题在正四棱锥V-ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为A.B.C.D.

答案:

D解析分析:连接AC,交BD于O,连接VO,先在正方形ABCD中证出对角线AC、BD互相垂直,再在三角形VBD中,根据VB=VD和O为BD中点,证出VO、BD互相垂直,最后根据直线与平面垂直的判定理证出BD⊥平面ACV,从而BD⊥VA,即异面直线VA与BD所成角大小为.解答:连接AC,交BD于O,连接VO∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,O为BD的中点又∵正四棱锥V-ABCD中,VB=VD∴VO⊥BD∵AC∩VO=O,AC、VO?平面ACV∴BD⊥平面ACV∵VA?平面ACV∴BD⊥VA即异面直线VA与BD所成角等于,故选D点评:本题以求正四棱锥中异面直线所成角为载体,着重考查了直线与平面垂直的判定与性质,以及异面垂直的概念,属于基础题.

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