解答题已知二次函数f（x）=ax2+bx+c 直线l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤

问题补充：

解答题已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t为常数）；l2：x=2．若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．

（1）求a、b、c的值．

（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式．

答案：

解：（1）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f（x）的最大值为16

则解之得：，

∴函数f（x）的解析式为f（x）=-x2+8x

（2）由得x2-8x-t（t-8）=0，∴x1=t，x2=8-t，

∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（t，-t2+8t）

由定积分的几何意义知：

=

=．解析分析：（1）由图知（0，0）和（8，0）在函数图象上，以及f（x）的最大值为16，代入函数解析式和顶点的纵坐标，列出方程组求出a、b、c的值；（2）由图知先求出联立直线l1与f（x）的方程，求出它们图象的交点坐标，再根据定积分的几何意义求出阴影部分的面积．点评：本题考查了由图象求函数的解析式和阴影部分的面积，即根据点在图象上则点的坐标满足方程求解析式，用定积分求面积时应先求出交点的坐标，考查了读图能力和数形结合思想．