填空题在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y） 若f（x）=x2 g（

问题补充：

填空题在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上为减函数，则a的取值范围是________．

答案：

a≥解析分析：根据定义的运算表示出F（x），由F（x）为R上的减函数知F′（x）≤0恒成立，由此即可求得a的范围．解答：由已知，得F（x）=（x2+a）（1-x）=-x3+x2-ax+a，∵F（x）在R上是减函数，∴F′（x）=-3x2+2x-a≤0恒成立，∴△=4-12a≤0，解得a≥．故