问题补充：
解答题已知⊙M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点．
（Ⅰ）求证直线AB恒过一个定点；
（Ⅱ）求动弦AB的中点P的轨迹方程．
答案：
（Ⅰ）证明：设Q（a，0），由题意知M，A，Q，B四点共圆，直径为MQ，设R（x，y）是该圆上任一点，
由?=0得，x（x-a）+（y-2）y=0，即x2+y2-ax-2y=0．①
①式与x2+（y-2）2=1联立，消去x2+y2项得两圆公共弦AB的方程为-ax+2y=3，
∴无论a取何值，直线AB恒过点（0，）．
（Ⅱ）解：连接MB，MQ，设P（x，y），Q（a，0），点M、P、Q在一条直线上，当a≠0时，得=．②
由射影定理有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1．③
由②及③消去a，并注意到y＜2，可得x2+（y-）2=（y＜2）．
当a=0时，P点为（0，），满足方程x2+（y-）2=（y＜2）．
∴中点P的轨迹方程为x2+（y-）2=（y＜2）．解析分析：（Ⅰ）由题意知M，A，Q，B四点共圆，直径为MQ，由?=0求出圆的方程与x2+（y-2）2=1联立，消去x2+y2项得两圆公共弦AB的方程，即可证得直线AB恒过定点；（Ⅱ）利用点M、P、Q在一条直线上，结合由射影定理，可得中点P的轨迹方程．点评：本题考查圆的方程，考查直线过定点，考查轨迹方程的求解，考查学生的计算能力，属于中档题．
