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解答题已知命题P:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R 命题Q:不等式a>对

时间:2018-12-28 11:07:26

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解答题已知命题P:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R 命题Q:不等式a>对

问题补充:

解答题已知命题P:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R,命题Q:不等式a>对x∈(0,+∞)均成立,如果“P或?Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数a的取值范围.

答案:

解:“P或?Q”为真命题,“P且Q”为假命题,说明P、Q当中一个是真命题,另一个是假命题.

命题P:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R,说明?a>2

命题Q:不等式a>对x∈(0,+∞)均成立,说明a>max,可得a≥1

当P真Q假时,不存在a的值符合条件;当Q真P假时,a∈[1,2]

所以符合题意的实数a的取值范围是[1,2].解析分析:当命题P为真时,可得a>2;当命题Q为真时,可得a≥1.“P或?Q”为真命题,“P且Q”为假命题,说明P、Q当中一个是真命题,另一个是假命题.再讨论当P真Q假时和当Q真P假时的两种情况,可得符合题意的实数a的取值范围.点评:本题考查了命题真假的判断与应用,属于中档题.当“P或?Q”为真命题,“P且Q”为假命题时,说明两个命题中有且仅有一个为真命题,这是考试常见的题意.

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