解答题已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）（1）求f（x）的定义域 值域；

问题补充：

解答题已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）

（1）求f（x）的定义域、值域；

（2）判断f（x）的单调性，并证明．

答案：

解：（1）由题意可得：a-ax＞0，即ax＜a，

∵a＞1，

∴由指数函数的性质可得：x＜1，

∴函数f（x）的定义域为：（-∞，1）．

∵0＜a-ax＜a，并且a＞1，

∴loga（a-ax）＜1，

∴函数f（x）的值域为：（-∞，1）．

（2）减函数．

证明：∵函数f（x）=loga（a-ax），

∴f′（x）=，

∵a-ax＞0，-ax＜0，

∴f′（x）=＜0，

∴f（x）在定义域内是单调减函数．解析分析：（1）由题得：a-ax＞0，由a＞1并且结合指数函数的性质可得：x＜1，由0＜a-ax＜a，并且a＞1，由对数函数的性质得到loga（a-ax）＜1，进而得到函数的定义域与值域．（2）减函数．由函数的解析式可得：f′（x）=，再结合题中的条件得到函数的导数小于0，进而根据导数的意义得到函数的单调性．点评：本题主要考查指数函数、对数函数、复合函数的性质，如函数的定义域，值域，单调性，而证明函数的单调性可以利用单调性的定义或者利用导数的意义，此题是考试命题的热点之一．