问题补充:
单选题已知直线ax+by=1和点A(b,a)(其中a,b都是正实数),若直线过点P(1,1),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小值等于A.B.C.D.π
答案:
C解析分析:直线ax+by=1过点P(1,1),则a+b=1,以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小时,OA最小,利用基本不等式可求结论.解答:∵直线ax+by=1过点P(1,1),∴a+b=1以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小时,OA最小∵A(b,a),∴OA=∵a2+b2≥2ab∴2(a2+b2)≥(a+b)2=1∴OA≥∴以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小值等于故选C.点评:本题考查基本不等式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.