四边形ABCD是正方形 G是BC上任意一点 DE⊥AG于点E BF⊥AG于点F

问题补充：

如图①，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。

（1）求证：DE-BF=EF；

（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；

（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变，请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由。

答案：

(1)上面已经证明了

(2)问题补充：设正方形边长AB=2x，则当点G为BC中点时，AG=sqrt(5)x，因为三角形ADE、BFG与三角形GAB相似，可得AE=2sqrt{5}x/5，FG=2sqrt{5}x/5，从而 EF = AG-AE-FG = 2​sqrt{5}x/5。所以，EF长度是FG长度的2倍。

(3)DE+BF=EF