问题补充:
解答题已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图)求证MNPQ是一个矩形.
答案:
证明:连接AC,在△ABC中,
∵AM=MB,CN=NB,∴MN∥AC
在△ADC中,∵AQ=QD,CP=PD,
∴QP∥AC,∴MN∥QP
同理,连接BD可证MQ∥NP
∴MNPQ是平行四边
取AC的中点K,连BK,DK
∵AB=BC,∴BK⊥AC,
∵AD=DC,∴DK⊥AC.
因此平面BKD与AC垂直
∵BD在平面BKD内,∴BD⊥AC
∵MQ∥BD,QP∥AC,∴MQ⊥QP,即∠MQP为直角
故MNPQ是矩形.解析分析:先证MN∥QP,MQ∥NP,推出MNPQ是平行四边,再证MQ⊥QP,就是MNPQ是矩形.点评:本题考查棱锥的结构特征,直线与平面垂直的判定,考查逻辑思维能力,是中档题.