解答题已知函数f（x）=loga（3-ax）．（1）当x∈[0 2]时 函数f（x）恒

问题补充：

解答题已知函数f（x）=loga（3-ax）．

（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；

（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

答案：

解：（1）由题设，3-ax＞0对一切x∈[0，2]恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）

∵a＞0，∴g（x）=3-ax在[0，2]上为减函数，…（4分）

从而g（2）=3-2a＞0，

∴，

∴a的取值范围为．…（6分）

（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）=1，

即loga（3-a）=1，∴，

此时，…（10分）

当x=2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在．…（12分）解析分析：（1）根据题意：“当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义”，即要考虑到当x∈[0，2]时3-ax必须是正数，另外，题中隐含条件：a＞0且a≠1也必须注意到；（2）假设存在这样的实数，再根据f（x）是减函数，X=1取得最大值，求出a的值，进而得出当x=2时，f（x）没有意义，即可得出结论．点评：本小题主要考查对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论，属于基础题．