解答题三棱锥P-ABC中 PB=PC AB=AC 点D为BC中点 AH⊥PD于H点 连

问题补充：

解答题三棱锥P-ABC中，PB=PC，AB=AC，点D为BC中点，AH⊥PD于H点，连BH，求证：平面ABH⊥平面PBC．

答案：

证明：∵PB=PC，AB=AC，点D为BC中点，

∴PD⊥BC，AD⊥BC，

∴BC⊥面PAD，

∵AH?面PAD，∴AH⊥BC．又 AH⊥PD于H点，而BC和PD是平面PBC内的两条相交直线，

∴AH⊥平面PBC，而?AH?平面ABH，

∴平面ABH⊥面PBC．解析分析：先证明 BC⊥面PAD，可得AH⊥BC，又 AH⊥PD于H点，证得AH⊥平面PBC，而?AH?平面ABH，从而有平面ABH⊥面PBC．点评：本题考查两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用，关键是证明?AH⊥平面PBC．