问题补充:
解答题已知曲线C:y=x3.
(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程;
(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?
答案:
解:(1)y=3x2
y|x=1=3,
而切点的坐标为(1,1)
∴曲线y=x3在x=1的处的切线方程为3x-y-2=0
(2)由方程组:
解得:或
故切线与曲线C还有其他的公共点:(-2,-8).解析分析:(1)根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数,从而得到切线的斜率,再利用点斜式方程写出切线方程即可.(2)由(1)得出的切线方程与函数y=x3组成方程组,解得两组解,从而得出切线与曲线C还有其他的公共点.点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查运算求解能力和方程思想,属于基础题.