解答题已知函数（1）求f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）当x∈[- ]时 求函

问题补充：

解答题已知函数

（1）求f（x）的对称轴方程及单调递增区间；

（2）当x∈[-，]时，求函数f（x）的值域．

答案：

解：（1）∵f（x）=cos（2x-）+sin（2x-）+2cos2x

=cos2xcos+sin2xsin+sin2xcos-cos2xsin+cos2x+1

=sin2x+cos2x+1

=2sin（2x+）+1，…4分

由2x+=kπ+（k∈Z）得：

x=+k∈Z…5分

由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：

kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）…6分

∴f（x）的对称轴方程x=+k∈Z，

单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）…8分

（2）∵x∈[-，]，

∴2x+∈[-，]，…9分

则2x+=-即x=-时，f（x）min=1-…10分

当2x+=即x=时，f（x）max=3…11分，

故函数f（x）在x∈[-，]上的值域为：[1-，3]…12分解析分析：（1）利用两角和与差的三角函数公式将f（x）=cos（2x-）+sin（2x-）+2cos2x化简为：f（x）=2sin（2x+）+1，利用正弦函数的性质可求f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）由x∈[-，]，可求得2x+的范围，利用弦函数的性质可求得函数的值域．点评：本题考查两角和与差的正弦与余弦，考查三角变换与辅助角公式的应用，突出考查正弦函数的对称轴与单调性，属于中档题．