单选题已知函数 那么下面结论正确的是A.f（x）在[0 x0]上是减函数B.f（x）在

问题补充：

单选题已知函数，那么下面结论正确的是A.f（x）在[0，x0]上是减函数B.f（x）在[x0，π]上是减函数C.?x∈[0，π]，f（x）＞f（x0）D.?x∈[0，π]，f（x）≥f（x0）

答案：

B解析分析：由函数的解析式f（x）=sinx-x可求其导数f′（x）=cosx-，又余弦函数在[0，π]上单调递减，判断导数在[x0，π]上的正负，再根据导数跟单调性的关系判断函数的单调性．解答：∵f（x）=sinx-x∴f′（x）=cosx-????∵cosx0=，x0∈[0，π]又∵余弦函数y=cosx在区间[0，π]上单调递减????? ∴当x＞x0时，cosx＜cosx0 即cosx＜∴当x＞x0时，f′（x）=cosx-＜0???∴f（x）=sinx-x在[x0，π]上是减函数．故选B．点评：利用导数判断函数的单调性，一定要注意其方法及步骤．（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f′（x）；（3）在f（x）的定义域内解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0；（4）写出f（x）的单调区间．