单选题已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数 且当x∈（-∞ 0）时 不等式f（x）

问题补充：

单选题已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＞0恒成立，若a=20.3f（20.3），b=（logπ2）f（logπ2），c=（log2）f（log2），则a、b、c的大小关系是A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.a＞c＞b

答案：

A解析分析：先确定xf（x）在 （0，+∞）上是增函数，再确定变量的大小关系，即可得到结论．解答：∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，∴（xf（x））′＜0，∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴xf（x）是定义在R上的偶函数，∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．∵20.3＞1＞logπ2＞log2∴a＞b＞c故选A．点评：本题考查导数知识的运用，考查由已知函数构造新函数用原函数的性质来研究新函数，属于中档题．