单选题已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-

问题补充：

单选题已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=A.2B.C.D.a2

答案：

B解析分析：由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠0），我们根据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程f（x）+g（x）=a-x-ax+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值后，即可得到f（a）的值．解答：∵f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数由f（x）+g（x）=ax-a-x+2???? ①得f（-x）+g（-x）=a-x-ax+2=-f（x）+g（x）??? ②①②联立解得f（x）=ax-a-x，g（x）=2由已知g（a）=a∴a=2∴f（a）=f（2）=22-2-2=故选B点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法--方程组法，函数奇偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值，是解答本题的关键．