解答题已知函数]．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设△ABC的内角A

问题补充：

解答题已知函数]．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且，角C满足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

答案：

解：（Ⅰ）=sinxcosx-cos2x-=-1

=-1

∴f（x）的最小值是-2，最小正周期为T==π；

（Ⅱ）f（C）=-1=0，则=1

∵0＜C＜π，∴C=

∵sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a①

∵，∴由余弦定理可得c2=a2+b2-ab=3②

由①②可得a=1，b=2．解析分析：（Ⅰ）先化简函数f（x），再求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值．点评：本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题．