问题补充:
单选题x+y+z=1,则2x2+3y2+z2的最小值为A.1B.C.D.
答案:
C解析分析:利用柯西不等式:(2x2+3y2+z2)×(++1 )≥(x+y+z)2这个条件进行证明.解答:证明:∵(2x2+3y2+z2)×( ++1 )≥(x+y+z)2=1,∴2x2+3y2+z2≥1×=,故 2x2+3y2+z2的最小值为,故选C.点评:本题考查用综合法证明不等式、柯西不等式在函数极值中的应用,关键是利用:(2x2+3y2+z2)×( ++1 )≥(x+y+z)2
时间:2021-05-29 21:34:24
单选题x+y+z=1,则2x2+3y2+z2的最小值为A.1B.C.D.
C解析分析:利用柯西不等式:(2x2+3y2+z2)×(++1 )≥(x+y+z)2这个条件进行证明.解答:证明:∵(2x2+3y2+z2)×( ++1 )≥(x+y+z)2=1,∴2x2+3y2+z2≥1×=,故 2x2+3y2+z2的最小值为,故选C.点评:本题考查用综合法证明不等式、柯西不等式在函数极值中的应用,关键是利用:(2x2+3y2+z2)×( ++1 )≥(x+y+z)2
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