问题补充:
填空题设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且P、F1、F2三点构成一直角三角形,则点P的纵坐标为________.
答案:
或解析分析:P是第一象限内该椭圆上的一点,且P、F1、F2三点构成一直角三角形,故可分为两类:①当∠P为直角时,利用等面积可求;②当∠PF2F1为直角时,P的横坐标为,代入椭圆方程可求.解答:由题意,P是第一象限内该椭圆上的一点,且P、F1、F2三点构成一直角三角形,故可分为两类:①当∠P为直角时,设P的纵坐标为y,则F1,F2分别是椭圆的左、右焦点∴|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=2∵∠P为直角,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∵|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=2∴|PF1||PF2|=2∴=|PF1||PF2|=1∵∴∴②当∠PF2F1为直角时,P的横坐标为设P的纵坐标为y(y>0),则,∴故