问题补充:
单选题f(x)是定义在R上的偶函数,且g(x)是奇函数,已知g(x)=f(x-1),且g(-1)=2001,则f(2002)的值是A.-2001B.2001C.-2002D.2002
答案:
B解析分析:先根据已知条件判断函数f(x)的对称性,得到f(x)既关于y轴对称,也关于点(1,0)对称,而函数若既关于直线对称,也关于点对称,则函数一定为周期函数,且周期为对称直线与对称点距离的4倍.所以f(x)是周期为4的周期函数,所以可把f(2002)化简为f(-2),再根据g(x)=f(x-1),且g(-1)=2001求出结果即可.解答:∵g(x)=f(x-1),∴f(x)的图象是g(x)的图象向右平移1个单位得到,∵g(x)是奇函数,∴g(x)的图象关于原点对称∴f(x)的图象关于点(1,0)对称,∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称.∴f(x)是周期函数,最小正周期为4.∴f(2002)=f(2)=f(-2)又∵g(x)=f(x-1),∴f(-2)=g(-1)=2001∴f(2002)=2001故选B点评:本题主要考查了函数的奇偶性,对称性,周期性综合应用求函数值.做题时要找到几者之间的关系.