填空题对于函数f（x）=-2cosx x∈[0 π]与函数有下列命题：①函数f（x）的

问题补充：

填空题对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数有下列命题：

①函数f（x）的图象不管怎样平移所得图象对应的函数都不会是奇函数；

②方程g（x）=0没有零点；

③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；

④若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为．

其中正确的是________（把所有正确命题的序号都填上）

答案：

③④解析分析：①函数向左平移个单位所得的为奇函数；②求导函数，可得函数g（x）在定义域内为增函数，利用零点存在定理，可得函数g（x）在（e-1，1）上有且只有一个零点；③根据f′（x）=2sinx≤2，g′（x）=x+≥2，可得函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；④要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线只有f（x）=g（x）=2，故可得结论．解答：①函数向左平移个单位所得的为奇函数，故①错；②求导函数g′（x）=x+≥2，所以函数g（x）在定义域内为增函数，∵g（e-1）=-1＜0，g（1）=＞0，∴函数g（x）在（e-1，1）上有且只有一个零点，②错误；③因为f′（x）=2sinx≤2，g′（x）=x+≥2，所以函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线，③正确；④要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线只有f（x）=g（x）=2，这时P（，0），Q（1，），所以直线PQ的斜率为，④也正确故