问题补充:
填空题已知函数f(x)=sin(π-2x),g(x)=2cos2x,给出下列四个结论:
①函数f(x)在区间[,]上为增函数
②函数y=f(x)+g(x)的最小正周期为2π
③函数y=f(x)+g(x)的图象关于直线x=对称
④将函数f(x)的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位得到函数g(x)的图象.
其中正确的结论是________.(写出所有正确结论的序号)
答案:
③解析分析:由于f(x)=sin(π-2x)=sin2x,g(x)=2cos2x=1+cos2x,利用正弦函数与余弦函数的性质逐个分析即可.解答:函数f(x)的增区间由2kπ-≤2x≤2kπ+可得:kπ-≤x≤kπ+,当k=0时,-≤x≤,当k=1时,≤x≤,∴函数f(x)在区间[,]上为减函数,①错误;对于②,f(x)+g(x)=sin(2x+)+1,T=π,故②错误;当x=时,y=f+g=sin(2×+)+1=+1=ymax,故③正确;对于④,将函数f(x)的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位得到h(x)=sin2(x-)+1=-sin2x+1≠g(x),故④错误.综上所述,③正确.故