问题补充:
单选题过坐标原点且与圆x2-4x+y2+2=0相切的直线方程为A.x+y=0B.x-y=0C.x+y=0或x-y=0D.或
答案:
C解析分析:把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径r,由切线过原点设出切线方程为y=kx,由直线与圆相切时满足的关系,利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d,让d等于圆的半径r列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,从而确定出所求直线的方程.解答:把圆的方程化为标准方程为:(x-2)2+y2=2,圆心坐标为(2,0),半径r=,设切线方程为y=kx,根据直线与圆相切得:圆心到直线的距离d==r=,即k2=1,解得:k=1或k=-1,则所求切线方程为y=x或y=-x,即x+y=0或x-y=0.故选C点评:此题考查了直线与圆相切时满足的条件,以及点到直线距离公式的运用.找出圆心坐标和半径以及设出切线方程是解本题的切入点,直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径是本题的突破点.