问题补充:
解答题已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).
(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;
(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立,试求b的取值范围.
答案:
解:(1)由已知c=1,f(-1)=a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2.
∴f(x)=(x+1)2.
又F(x)=,
∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.
(2)由题知f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1在x∈(0,1]恒成立,即b≤-x且b≥--x在x∈(0,1]恒成立,
根据单调性可得-x的最小值为0,
--x的最大值为-2,
所以-2≤b≤0.解析分析:(1)由于函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R)是开口向上的二次函数,利用二次函数性质可以求出a,b的值,再有F(x)求F(2)+F(-2)的值;(2)由于函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R),且=1,c=0,所以f(x)=x2+bx,进而在满足|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立时,求出即可.点评:此题考查了由题意建立方程解出未知的变量,还考查了二次函数的对称轴及最小值,还有函数在定义域下恒成立及函数单调性求最值.