单选题已知f（x）是定义在R上的偶函数 且以2为周期 则“f（x）为[0 1]上的增函

问题补充：

单选题已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件

答案：

D解析分析：由题意，可由函数的性质得出f（x）为[-1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f（x）为[-1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项解答：由题意，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）为[0，1]上的增函数所以f（x）为[-1，0]上是减函数又f（x）是定义在R上的函数，且以2为周期[3，4]与[-1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立，若f（x）为[3，4]上的减函数，由周期性可得出f（x）为[-1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选D点评：本题考查充分性与必要性的判断，解题的关键是理解充分性与必要性证明的方向，即由那个条件到那个条件的证明是充分性，那个方向是必要性，初学者易搞不清证明的方向导致表述上出现逻辑错误，