单选题已知定义域为{x|x≠0}的函数f（x）为偶函数 且f（x）在区间（-∞ 0）上

问题补充：

单选题已知定义域为{x|x≠0}的函数f（x）为偶函数，且f（x）在区间（-∞，0）上是增函数，若的解集为A.（-3，0）∪（0，3）B.（-∞，-3）C.（-∞，-3）∪（3，+∞）D.（-3，0）∪（3，+∞）

答案：

D解析分析：本题考查的是函数奇偶性与单调性的综合类问题．在解答时应充分利用函数性质进行画图，∵f（-3）=0，∴函数图象过点（-3，0），又f（x）在区间（-∞，0）上是增函数且函数f（x）为偶函数，所以f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，从而获得函数的草图，结合草图对x分大于零和小于零两种情况讨论即可获得问题的解答．解答：解：由题意可知：f（-3）=0，∴函数图象过点（-3，0），又f（x）在区间（-∞，0）上是增函数且函数f（x）为偶函数，所以f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．∴函数f（x）的图象如图：由图象：当x＜0时，f（x）＞0，∴此时-3＜x＜0；当x＞0时，f（x）＜0，∴此时x＞3．综上可知：不等式的解集为：（-3，0）∪（3，+∞）．故选D．点评：本题考查的是函数奇偶性与单调性的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数奇偶性的利用、单调性的利用、数形结合的思想以及分类讨论的思想．值得同学们体会和反思．