问题补充:
解答题已知f(x)=lg(ax-bx)(a,b为常数),
①当a,b>0且a≠b时,求f(x)的定义域;
②当a>1>b>0时,判断f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明.
答案:
解:①ax-bx>0?ax>bx?>1,若a>b>0,则>1,?x>0为f(x)的定义域.
若0<a<b,则0<<1?x<0为f(x)定义域.
②设0<x1<x2(∵a>b)
∵a>1,∴<;
∵0<b<1,∴>?-<-?-<-,
即可?lg(-)<lg(-),即f(x1)<f(x2),
∴f(x)为增函数.解析分析:①定义域即ax-bx>0,由此能求出其定义域.②取x1>x2>0,再用定义证明f(x1)-f(x2)<0.即:取值、作差、变形、判断符号、得出结论.点评:本题考查对数函数的性质和应用,解题时要认真审题,合理求解,注意公式的灵活运用.