单选题如果f（x）是定义在R的增函数 且F（x）=（x）-f（-x） 那么F（x）一定

问题补充：

单选题如果f（x）是定义在R的增函数，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是A.奇函数，且在R上是增函数B.奇函数，且在R上是减函数C.偶函数，且在R上是增函数D.偶函数，且在R上是减函数

答案：

A解析分析：先根据函数单调性的定义判断函数的单调性，再直接用-x代入计算，比较F（x）与F（-x），根据奇偶性的定义作出是奇函数判断即可．解答：∵f（x）是定义在R的增函数∴f（-x）是定义在R的减函数，从而-f（-x）是定义在R的增函数，∴F（x）=（x）-f（-x）是定义在R的增函数，∵F（x）=f（x）-f（-x）∴F（-x）=f（-x）-f（x）F（x）=-F（-x）∴函数F（x）为奇函数故选A点评：本题考查函数奇偶性的定义、函数单调性的判断与证明，属于基础题．