问题补充:
单选题已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调函数,则a的取值范围是A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,3)D.(-∞,3]
答案:
D解析分析:先求出f′(x),由题意可得当x≥1时,f′(x)=3x2-a≥0,即a≤3x2.3x2?在[1,+∞)上的最小值等于3,由此求得a的取值范围.解答:∵a>0,函数f(x)=x3-ax,∴f′(x)=3x2-a.由题意可得 当x≥1时,f′(x)=3x2-a≥0,即a≤3x2.而3x2?在[1,+∞)上的最小值等于3,故有a≤3.故选D.点评:本题主要考查利用导数研究函数的单调性,函数的恒成立问题,属于基础题.