问题补充:
填空题下列结论中,正确的有________(写出所有正确结论的序号)
①若定义在R上的函数f(x)满足f()>f(),则函数f(x)在R上不是单调减函数;
②若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数,在区间(0,+∞)上也是单调减函数,则函数函数f(x)在R上是单调减函数;
③若定义在R上的函数f(x)满足f(-)=-f(),则函数f(x)是奇函数;
④若定义在R上的函数f(x)满足f(-)≠f(),则函数f(x)不是偶函数.
答案:
①④解析分析:逐个判断四个命题的真假,对于①可以通过逆否命题得出它是真命题;对于②给出反例可得它是假命题;对于③给出反例f(x)=x2-2可得它是假命题;对于④可以通过逆否命题得出它是真命题.解答:对于①,变形为“定义在R上的函数f(x)是单调减函数,则满足f()≤f()”,显然是真命题;对于②,给出函数,在区间(-∞,0]上是单调减函数,在区间(0,+∞)上也是单调减函数,但函数f(x)在R上不是单调减函数,说明②是假命题;对于③,给出函数f(x)=x2-2,满足f(-)=-f(),但函数f(x)不是奇函数说明③是假命题;对于④,逆否命题为“定义在R上的函数f(x)是偶函数,则f(-)=f()”显然是真命题.故