问题补充:
单选题若不等式[(1-x)t-x]lgx<0对任意正整数t恒成立,则实数x的取值范围是A.{x|x>1}B.{x|0<x<}C.{x|0<x<或x>1}D.{x|0<x<或x>1}
答案:
C解析分析:因为有因式lgx,所以须对x分x>1,0<x<1和x=1三种情况讨论,在每一种情况下求出对应的x的范围,最后综合即可.解答:由题知x>0,所以当x>1时,lgx>0,不等式[(1-x)n-x]lgx<0转化为(1-x)n-x<0?a>=1-对任意正整数n恒成立?x>1.当0<x<1时,lgx<0,不等式[(1-x)n-x]lgx<0转化为(1-x)n-x>0?x<=1-对任意正整数n恒成立?x<,∵0<x<1,∴0<x<.当x=1时,lgx=0,不等式不成立舍去综上,实数x的取值范围是? x>1或0<x<故选C.点评:本题考查了函数的恒成立问题以及分类讨论思想的应用.分类讨论目的是,分解问题难度,化整为零,各个击破.