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单选题已知点F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 A B是以O(O为坐标原点)为圆心 |O

时间:2022-01-30 20:41:04

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单选题已知点F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 A B是以O(O为坐标原点)为圆心 |O

问题补充:

单选题已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,A、B是以O(O为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,且△F2AB是正三角形,则此椭圆的离心率为A.B.C.D.

答案:

A解析分析:根据A、B是以O(O为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,且△F2AB是正三角形,确定|F1A|=c,,再利用椭圆的定义可得结论.解答:由题意,∵A、B是以O(O为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,∴|OA|=|OB|=|OF2|=c∵△F2AB是正三角形,∴∴|F1A|=c,∵|F1A|+|F2A|=2a∴∴=故选A.点评:本题考查椭圆的性质和应用,考查椭圆的定义,属于基础题.

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