问题补充:
填空题过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l,交抛物线于A,B两点,交其准线于C点,若|CB|=2|BF|,且AF=3,则抛物线的方程为________.
答案:
y2=3x或y2=9x解析分析:由于直线l的斜率未定,故可分直线的倾斜角为锐角或为钝角两种情况研究,作出图象,根据图象中的比例关系即可求出P值,得到抛物线的方程解答:解:如图左,过A作AA垂直准线于A,BB垂直准线于B,准线与X轴的交点记为F由|CB|=2|BF|知,F为BC的中点,故FF=BB=BF=BC,又△AAC∽△CBB,故有AA:BB=AC:BC*由抛物线的性质知AA=AF,BB=BF,故*式可变为3:BF=(BF-3):2BF解得BF=9,即FF=,即p=,所以抛物线的方程是y2=9x若情形为如图右,同理可解得即p=,所以抛物线的方程是y2=3x