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解答题已知函数(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A B

时间:2023-03-21 22:25:31

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解答题已知函数(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A B

问题补充:

解答题已知函数

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;

(2)设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c,且c=,f(C)=0,若向量与向量共线,求a,b.

答案:

解:(1)

f(x)的最小正周期为π

(2)由c=,f(C)=0,得

由向量与向量共线,

得sinB=2sinA,

∴b=2a

解方程组

得a=1,b=2解析分析:(1)利用三角函数的二倍角公式化简f(x),根据三角函数的有界性求出最小值,根据三角函数的周期公式求出f(x)周期.(2)利用f(C)=0求出角C,利用余弦定理得到边a,b,c的关系;利用向量共线的充要条件得到三角函数的等量关系,利用正弦定理得到边a,b,c的另一个等式,解方程组求出a,b的长.点评:解决三角函数的性质问题,一般先利用三角函数的公式化简三角函数为y=Asin(ωx+φ)+k形式,然后再求函数的性质;解决三角形有关的问题,一般利用正弦定理、余弦定理进行解决.

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