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填空题设随机变量ξ服从正态分布N(0 1) 记?(x)=P(ξ<x) 给出下列结论:①

时间:2023-12-15 23:21:56

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填空题设随机变量ξ服从正态分布N(0 1) 记?(x)=P(ξ<x) 给出下列结论:①

问题补充:

填空题设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记?(x)=P(ξ<x),给出下列结论:

①?(0)=0.5;②?(1)=1-?(-1);③?(|ξ|<3)=2?(3)-1;④?(|ξ|>3)=1-?(3)其中正确的序号是________.

答案:

①②③解析分析:根据随机变量ξ服从正态分布N(0,1),曲线关于x=0对称,根据φ(x)=p(ξ<x),把所给的四个结论变化整理,根据概率和正态曲线的性质,得到结论.解答:随机变量ξ服从正态分布N(0,1),曲线关于ξ=0对称,记φ(x)=p(ξ<x),①φ(0)=P(ξ<0)=0.5;故①正确,②φ(1)=P(ξ<1),1-φ(-1)=1-p(ξ<-1)=1-1+p(ξ<1)=p(ξ<1),故②正确,③?(|ξ|<3)=P(-3<ξ<3)=2P(ξ<3)-1=2?(3)-1═,故③正确④p(|ξ|>3)=P(ξ>3或ξ<-3)=?(-3)+1-?(3)=2-2?(3),故④不正确故

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