填空题在△ABC中 已知tanA=3tanB 则tan（A-B）的最大值为_____

问题补充：

填空题在△ABC中，已知tanA=3tanB，则tan（A-B）的最大值为 ________，此时角A的大小为 ________．

答案：

60°解析分析：先利用两角和的公式把tan（A-B）展开，把tanA=3tanB代入，整理后利用基本不等式求得tan（A-B）的最大值，进而根据等号成立的条件求得tanB的值，则tanA的值可求，进而求得A．解答：∵tan（A-B）===≤；当且仅当1=tanB时取“=”号，∴tanB=∴tanA=∴A=60°．故