填空题已知函数y=（m2+4m-5）x2+4（1-m）x+3对任意实数x 函数值恒大于

问题补充：

填空题已知函数y=（m2+4m-5）x2+4（1-m）x+3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是________．

答案：

{m|1≤m＜19}解析分析：分类讨论，考虑二次项的系数为0与不为0．①二次项的系数为0时，m=1满足题意；②二次项的系数不为0时，m2+4m-5＞0，且△=16（m-1）2-12（m2+4m-5）＜0，解不等式即可得结论．解答：由题意，①m2+4m-5=0时，m=-5或m=1其中m=1时，不等式是3＞0，符合对任意实数x，函数值恒大于零②当m2+4m-5＞0，且△=16（m-1）2-12（m2+4m-5）＜0时，对任意实数x，函数值恒大于零?即，? 所以1＜m＜19综上，实数m的取值范围是{m|1≤m＜19}故