问题补充:
已知偶函数f(x)不恒为零,对任意x∈R,均有:x?f(x+2)=(x+2)?f(x),那么f[f(5)]的值是________.
答案:
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解析分析:可根据偶函数f(x)对任意x∈R,均有:x?f(x+2)=(x+2)?f(x),对x赋值,求得f(1),f(3),f(5),再求f[f(5)]的值.
解答:∵f(x)为偶函数,对任意x∈R,均有:x?f(x+2)=(x+2)?f(x),∴令x=-1,有-f(1)=f(-1),∴f(1)=0;再令x=1,f(3)=3f(1)=0;令x=3有:3f(5)=5f(3)=0,∴f(5)=0;∴f[f(5)]=f(0),由x?f(x+2)=(x+2)?f(x),可得f(0)=0,∴f[f(5)]=0.故
已知偶函数f(x)不恒为零 对任意x∈R 均有:x?f(x+2)=(x+2)?f(x) 那么f[f(5)]的值是________.